Il est toujours utile de se rafraichir la mémoire en revoyant les formules de calcul des aires pour pouvoir mesurer des surfaces d’objets ou de formes géométriques divers, rencontrés dans notre quotidien. Nous en rappelons dans ce qui suit les principales formules et règles de calcul des surfaces.
Surface du carré et du rectangle
Avant de donner quelques exemples de calcul de surfaces, nous définissons par aire la mesure d’une surface S, son unité dans le système international est le mètre carré (m).
Le carré et le rectangle ont chacun quatre côtés qui sont parallèles deux à deux et qui forment un angle droit entre eux. Le calcul de surface est obtenu par :
- S(carré) = (a x a) = a.
- S(rectangle) = (a x b).
Cas des triangles
Ils sont formés par trois droites qui se coupent aux sommets A, B et C. On en distingue plusieurs types de triangles : équilatéral (1), rectangle (2), isocèle (3) ou quelconque (4). Le calcul des surfaces se fait en déterminant une base (AB, BC ou CA) et la hauteur (H) qui lui est perpendiculaire et passant par le sommet opposé à cette base. L’aire des triangles est : S = (BC x H)/2.
Surface du parallélogramme et du losange
Ces surfaces sont délimitées par quatre droites qui sont parallèles deux à deux, mais les angles aux sommets ne sont pas forcément droits (le rectangle et le carré sont des cas particuliers d’un parallélogramme). L’aire d’un parallélogramme se calcule de plusieurs façons, il suffit de définir un côté du parallélogramme comme base et la hauteur qui lui est associée, celle-ci passe par le sommet opposé à cette base. L’expression générale de sa surface est :
S = Base x Hauteur.
Lorsque les deux droites qui passent par les sommets opposés se croisent au centre pour former un angle droit, la figure obtenue est un losange, formé de quatre triangles. Connaissant la surface des triangles on en déduit la surface du losange.
Cas des trapèzes
Ce sont des quadrilatères dont deux droites sont parallèles. Ils peuvent avoir plusieurs formes mais l'aire d'un trapèze s’exprime toujours de la même manière :
S = (Grande base + Petite base) x Hauteur / 2 .
Surface du disque, du cylindre et de la sphère
Ces formes géométriques font appel au nombre pi connu en trigonométrie (pi=3, 14…) et au rayon R du cercle qui les caractérise, les surfaces correspondantes sont :
- Disque : SD = pi*R*R.
- Surface latérale d'un cylindre de longueur H : SL = 2*pi*R*H.
- Surface totale externe du cylindre : S = 2*SD + SL.
- Surface d'une sphère de rayon R ; S = 4*pi*R*R.
Astuce
Pour des formes plus complexes, il est possible de faire le calcul de surface en découpant la figure en éléments simples et d'appliquer les formules précédentes.
